Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{3}{x^{2} - x - 20} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 4) (x - 5)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.5

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.6

Trừ $10$ khỏi $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$